Как всегда бывает, в старой работе со временем хочется сделать изменения,
а лучше удалить всё на хер. С другой стороны, уже выложенная статья представляет собой
факт истории. Поэтому я решил ничего не менять в самой статье, а прокомментировать те
места, которые ещё можно спасти.
Март-апрель 2006г. - прошло 5 лет!
Линейный порядок, который строится в работе, - лексикографический.
Даётся доказательство, что это - линейный порядок.
В 11 абзаце формулируются аксиомы линейно упорядоченного поля.
Обычно линейно упорядоченное поле определяется заданием подмножества
"положительных" чисел, замкнутого относительно сложения и умножения. У меня сформулированы
аксиомы, связывающие линейный порядок с арифметическими операциями. Эти две системы
аксиом эквивалентны, если определять порядок соответствующим образом. Я не буду здесь останавливаться
на доказательстве.
Но замечательно, что формулировка аксиом согласования позволяет ослаблять всю систему аксиом.
Например, ограничившись одной операцией (сложением) и первой аксиомой согласования, получим
понятие линейно упорядоченной аддитивной (но не обязательно абелевой) группы. При этом
очевидно, что конечная группа не может быть линейно упорядочена.
Далее я показываю, что и алгебраически замкнутое поле не может быть линейно упорядочено.
Вопрос о том, какие поля всё-таки линейно упорядочены, а какие нет, я не рассматриваю.